Значение и история

Златното сечение (известно още като златна пропорция, златен коефициент или [божествена пропорция][1]) е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части, за които по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялото към по-голямата. То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1,618...
"Златното сечение е число, което често се явява в геометрията и най-вече във фигури, свързани с петоъгълна симетрия. Отношението на диагонал към страна в правилен петоъгълник е равно на φ."
     В достигналата до нас антична литература златното сечение се среща за първи път в "Елементи" на Eвклид

. След Евклид с изучаване на това отношение са се занимавали и други древногръцки философи. За първи път терминът “златно сечение” (фи) е въведен от великия древногръцки астроном Клавдий Птоломей (90-160г.), а популярност получава благодарение на скиците и картините на Леонардо да Винчи. Но 250 години преди да Винчи италианският математик Леонардо Пизански (1180-1240 г.), по прякор Фибоначи обяснява тази нарастваща закономерна последователност. Той я наблюдава при размножаването в животинския и в растителния свят, а после навсякъде в природата.

 
 В средновековна Европа златното сечение достига чрез преводите на "Елементи" на Евклид, а преводачът Дж. Кампано от Навара (III в.) прави първите коментари към преводите. По това време тайните на златното отношение се пазели ревностно и били известни единствено на посветените.

Златното сечение се отбелязва с гръцката буква от φ - първата буква от името на древногръцкия скулптор Фидий.

В епохата на Ренесанса интересът на учените и художниците към това число се засилил във връзка с неговото приложение в геометрията, в изкуството и най-вече в архитектурата. През 1509 г. във Венеция била издадена книгата на монаха Лука Пачоли "Божествена пропорция" с илюстрации, които се предполага, че са дело на Леонардо да Винчи. Книгата била възторжен химн на златното сечение, в която не се пропуска да се спомене дори "божествената същност" на числото като изражение на божието триединство.

Леонардо да Винчи също отделя голямо внимание на изучаването на златното отношение. Той го използва като пропорция за "идеалното човешко тяло". Именно той прави множество опити със сечения на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, като достига до извода, че получените фигури са правоъгълници с отношение на страните, равно на златното отношение.

По това време в Северна Европа Албрехт Дюрер работи над същите проблеми. Според едно от неговите писма той се е срещал с Лука Пачоли при едно от пребиваванията му в Италия. Албрехт Дюрер подробно разработва теорията за пропорциите на човешкото тяло. Важно място в неговата работа заема златното отношение. Той установява, че ръстът на човека се дели в златно отношение от линията на кръста.

През 1855 г. немският изследовател Адолф Цайзинг публикува своя труд "Естетически изследвания", в който обявява златното сечение за универсално във всички явления в природата и изкуството. Цайзинг извършва около две хиляди измервания на човешки тела и достига до извода, че златното сечение изразява средностатистически закон. Той показва, че деленето на тялото в точката на пъпа е най-добрия пример на златно отношение. Пропорциите на мъжкото тяло се колебаят около отношението 13 : 8 = 1,625 и са много по-близки до златната пропорция, отколкото женското тяло, чието средно отношение е 8 : 5 = 1,6. Пропорцията на златното сечение се проявява и при други части на тялото.

Златното сечение в математиката 

Златно е сечението, което дели обекта на 2 части, такива че малката се отнася към по-голямата, както по-голямата към целия обект. За да стане по-явно, в случая с едномерен обект като отсечката, нещата изглеждат така:

  Ако по-малката отсечка приемем за единица, то може да запишем отношението (Х+1) / Х = Х / 1, което се свежда до обикновено квадратно уравнение X² - X - 1 = 0, чието положително решение е:или 1.61803398... 

Намирате ли вече аналогия с „каквото горе, такова и долу”? Малкото към голямото, както голямото към по-голямото. Можем да продължим тази поредица построявайки по-голяма отсечка, включваща сегашната и деляща е по същия начин. И отново ще получим числото 1, 61803398. 

Ако съотнесем тази поредица към числата, ще получим поредицата 1,2,3,5,8,13...., т.е. всяко следващо е сбор от предходните и отношението на всяко следващо към предходното е сходящо към 1, 61803398. 

Великият астроном от XVI-ти век Йохан Кеплер нарича златното сечение "едно от съкровищата на геометрията".  Той я открива също в музиката в интервалите между основните мажорни и минорни тонични тризвучия (1,3,5 или 1,5,8).

Б. Съществуват няколко графични способа за доказване закономерността на Златното сечиние: като се изхожда от кръг или от правоъгълник със страни в дадена пропорция. Някои автори твърдят,че най-добрата практическа стойност на Златното сечение имат съотношенията 3:5 = 0.6 или 5: 8 = 0.625 или съотношения между два съседни члена от редицата числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ….и т.н. ( Това е по-долу споменатите редица от числа на Фибоначи, при която всеки следващ член на тази редица е равен на сбора от двата предшестващи члена. Отношенията на първите няколко члена от редицата от числа на Фибоначи са:

1/1 = 1; 1/2 = 0,5; 2/3 = 0,6666; 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 8/13 = 0,6154;

13/21 = 0,6190; 21/34 = 0,6176; 34/55 = 0,6182; 55/89 = 0,6180 ,

89/144 = 0,6181; 144/233 = 0,6180; 233/377 = 0,6180 и т.н.съотношението на съседните числа е винаги 0,618. Както беше посочено този резултат 0,618 се получава и от закона на Евклид.

Съотношението, което съществува в тази редица от числа, съществува в природата, в животинския и растителния свят и предопределя естетическата стойност на въздействието им.

 

Златното сечение в природата и обществото

Всички процеси (биологически, исторически, социални, обществени, финансови) са подчинени на пропорцията на знаменитото златно сечение. Намират го в черупките, изграждащи ръковините, в люспите на рибите, в пропорциите на човешкия скелет и т.н.

Златното сечение във водата
Едно откритие обаче взриви научния свят. Неговият смисъл е, че законите на природата са записани във водата. Златното сечение - "Божествената същност", е закодирано в молекулите на снежна вода.
"Златното сечение" е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части - по-малката се отнася към по-голямата така, както по-голямата към цялото. То се отбелязва с гръцката буква "фи" и има стойност, приблизително равна на 1,618.Същото число - 1,618, е открито при съотношението на водородните връзки в молекулата на снежната вода. При нея ъгълът между атомите на водорода е 108 градуса, докато при обикновената - 104 градуса.
Крие ли магическото число 1,618 мисълта на Твореца? Може би този, който е създал света в безкрайно много форми, е съобщил програмата за развитие на всичко живо именно чрез водата?
Космически сигнали се регистрират постоянно от водата

Златни числа и златни цифри .
Стойностите на златните сечения и цифри са както следва:
Първо златно сечение – 1.618034
Второ златно сечение – 1.46557
Трето златно сечение – 1.38
Четвърто златно сечение – 1.3247
Златните цифри са 5; 7 и 9
Редицата на златните сечения е неограничена и клони към единица. Първо златно сечение се обозначава с гръцката буква ? на името на своя откривател гръцкия скулптор Фидий. Златните сечения отразяват свойствата на живите организми, растенията, квазикристалите и вирусите, но най-същественото е, че отразяват свойствата на човешкото мислене и психика.
Златните цифри са свързани с първо златно сечение чрез тригонометрични съотношенияПърво златно сечение и златните цифри се срещат на много места в български я календар. Златните цифри съществуват като множители във факториелните функции. Броените 364 дни на календарната година се делят точно на 7, което прави точно 52 седмици в годината. Шумерите пишат, че пътуването на боговете от планетата Нибиру до Земята протича през 7 спирки - планети. Седмата спирка е Земята.